一、一周知识概述
本周学习第九章第七节：棱柱.主要内容是棱柱的概念，棱柱的性质及斜二测画法.要求了解棱柱的概念，并能区别棱柱、直棱柱、正棱柱等概念，特别是四棱柱中的几个概念，只有区别，才能抓住它们的性质，在解题中才能合理地应用。注意准确理解直棱柱、正棱柱的的概念，从底面，侧面，棱和截面四个方面掌握棱柱几何体的性质，应用性质研究其中的线面关系。简单多面体的画法，虽然不会直接考查，但是它是解决立体几何的基本功，应予以高度重视。
二、本周重难点知识
1、棱柱的概念
有两个面互相平行，其余每相邻的两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱.
两个互相平行的面叫棱柱的底面，简称底;其余各面叫棱柱的侧面;两侧面的公共边叫棱柱的侧棱;两个底面所在平面的公垂线段叫做棱柱的高.
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱;侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
棱柱按底面分为三棱柱，四棱柱，……
2、棱柱的性质
一般棱柱：所有的侧棱都相等，各个侧面都是平行四边形;两底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形;过不相邻的两侧棱的截面为平行四边形。
正棱柱：侧棱与底面垂直，侧面为全等的矩形;两底面与平行于底的截面为全等的正多边形;直棱柱的侧面展开图为矩形。
3、棱柱间的关系
棱柱
四棱柱平行六面体直平行六面体
长方体正四棱柱正方体
4、长方体的相关结论
设长方体的三条棱长分别为a、b、c，则
(1)对角线长=;
(2)表面积S=2(ab+bc+ac);
(3)体积V=abc;
(4)若对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，
则cos2α+cos2β+cos2γ=1;
(5)若对角线与过同一顶点的三个面所成的角分别为α、β、γ，
则cos2α+cos2β+cos2γ=2.
5、棱柱的侧面积
(1)如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧=ch;
(2)斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长与侧棱长的乘积.
6、棱柱的体积
V=S·h，其中S是底面积，h是高;V长方体=abc，其中a、b、c是长方体的长、宽、高;V正方体=a3，其中a是正方体的棱长.
7、直观图的画法
(1)水平放置的平面图形直观图的画法——斜二测画法;
(2)直棱柱的直观图的画法(与平面图形的斜二侧画法相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变).
三、例题选讲
例1、下列命题中，不正确的是( )
A.棱长都相等的长方体是正方体
B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱
D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
分析：
由平行六面体、正方体的定义知A、D正确，对于B，相邻两侧面垂直于底面，侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，因而B正确，对于C若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱.
答案：C
例2、如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.
(1)求证：BE=EB1;
(2)若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
分析：
证明BE=EB1，关键要利用正三棱柱性质解题;求二面角的大小，要作出二面角的平面角，因而首先确定二面角的棱.
(1)证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足，
∵平面A1EC⊥平面AC1，∴EG⊥侧面AC1，
取AC的中点F，连结BF、FG，由AB=BC，得BF⊥AC，
∵平面ABC⊥侧面AC1，∴ BF⊥侧面AC1.
∴ BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.
∵ BE∥侧面AC1，∴BE∥FG，
∴四边形BEGF是平行四边形，∴BE=FG.
∴ BE∥AA1，∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC.
∵ AF=FC，∴FG=AA1=BB1，
即BE=BB1，故BE=EB1.
(2)解答：如图，分别延长CE，C1B1交于点D，连A1D.
∵ EB1∥CC1，EB1=BB1=CC1，
∴ DB1=DC1=B1C1=A1B1.
∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°，
∠DA1B1=∠A1DB1=(180°-∠DB1A1)=30°.
∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°，即DA1⊥A1C1.
∵ CC1⊥平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1B1上的射影，
由三垂线定理得DA1⊥A1C.
∴∠CA1C1是所求二面角的平面角.
∴CC1=AA1=A1B1=A1C1，∠A1C1C=90°.
∴∠CA1C1=45°.即所求二面角为45°.
正方体、长方体、圆柱体统称为什么几何体
正方体、长方体、圆柱体可以统称为“柱体”。
【注】“圆柱体”简称“圆柱”。
一、柱体的分类——什么是柱体?
柱体分为棱柱和圆柱。棱柱属于空间几何体中的多面体，圆柱属于空间几何体中的旋转体。
二、棱柱的定义和分类
1、棱柱的定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism)。
2、直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体的定义
(1)直棱柱
我们把棱柱中，侧棱垂直于底面的的棱柱叫做直棱柱。
(2)斜棱柱
我们把棱柱中，侧棱不垂直于底面的的棱柱叫做斜棱柱。
四棱柱间的分类及递进关系
(3)正棱柱
我们把直棱柱中，底面为正多边形的棱柱叫做正棱柱。
(4)平行六面体
我们把四棱柱中，底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。
三、圆柱的定义
以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的底面、侧面和高
进一步地，旋转轴叫做圆柱的的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转的长方形转到什么位置，侧面上平行于轴的长方形的边都叫做圆柱侧面的母线。
【注意事项】
(1)圆柱的两个底面是能完全重合的两个圆面。
(2)圆柱的所有母线都与两个底面垂直，并且母线的长度等于圆柱的高。
四、正方体、长方体、圆柱
根据“棱柱”的定义和分类，易知正方体、长方体都属于棱柱中的直四棱柱，所以正方体、长方体都是棱柱。又因为棱柱、圆柱体统称为柱体，所以正方体、长方体、圆柱体可以统称为“柱体”。
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